2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-224.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.25.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

26.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min27.

28.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.A.2B.-2C.-1D.131.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

32.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

33.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

35.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

36.

37.

38.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

40.

41.

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线43.。A.2B.1C.-1/2D.0

44.

45.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.

47.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

48.

49.A.3B.2C.1D.1/250.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设y=ex/x，则dy=________。

62.63.

64.

65.66.67.

68.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.86.求微分方程的通解．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.证明：四、解答题(10题)91.求∫sinxdx．

92.

93.

94.

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.

97.求fe-2xdx。

98.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

99.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

100.

五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.C

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.A

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.D

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.C解析：

14.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

15.C

16.C由不定积分基本公式可知

17.B?

18.B

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.D

22.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

25.A本题考查了导数的原函数的知识点。

26.C

27.B

28.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

29.C

30.A

31.C

32.B

33.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

35.A

36.A

37.C

38.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

40.A

41.C

42.D

43.A

44.B

45.C

46.D

47.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

48.C解析：

49.B，可知应选B。

50.D

51.

52.

53.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

54.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

55.1/3

56.

57.

58.

59.

60.F'(x)

61.

62.

63.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

64.-1

65.

66.67.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

68.(01)

69.1/2

70.(-33)

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

列表：

说明

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存