2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.45.

6.

7.

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.

27.

28.

29.微分方程y'=0的通解为______．30.

31.

32.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

33.

34.35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.求微分方程的通解．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．62.

63.

64.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.设y=x2ex，求y'。

70.计算∫tanxdx．五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

4.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

5.C

6.B解析：

7.B

8.D解析：

9.D

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C本题考查了函数的极限的知识点

15.B

16.D

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.D

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

20.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.

22.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

23.24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

25.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.

27.

28.

29.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

30.

31.2/3

32.

33.e-6

34.ln2

35.

36.1/21/2解析：

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

列表：

说明

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

62.