2022年陕西省延安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

8.A.0B.1/3C.1/2D.39.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负10.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界11.A.A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

23.

24.

25.

26.

27.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】二、填空题(30题)31.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

32.

33.

34.

35.

36.37.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

38.

39.

40.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

41.

42.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

43.

44.

45.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

46.

47.

48.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

94.

95.96.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。97.设函数y=xlnx，求y’．98.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

99.

100.101.102.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.(本题满分10分)

113.

114.

115.(本题满分10分)

116.

117.设y=sinx/ex，求y'。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

参考答案

1.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

8.B

9.C

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.B

19.A

20.

21.D

22.A

23.C

24.C

25.C

26.A

27.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

28.

29.A

30.B

31.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

32.

33.A

34.00解析：

35.1/236.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

37.

38.应填1．

39.

40.-1

41.

42.-2xf'(-x2)dx

43.1

44.45.应填4/x3.

46.D

47.

48.8/3

49.D

50.14873855

51.252.e-1

53.C

54.

55.C

56.

57.ln(x2+1)

58.

59.

60.2/32/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.93.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

94.

95.

96.97.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

98.

99.100.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

101.102.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

106.

10