2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

4.

5.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

16.

17.

18.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

19.

20.

21.

22.

23.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

24.

25.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

26.

27.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

28.

29.

30.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面31.A.2B.1C.1/2D.-1

32.

33.

34.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.

36.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

37.

38.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

39.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

45.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

46.

47.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

48.

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.y=lnx，则dy=__________。

55.

56.

57.

58.

59.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．60.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。61.62.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

63.

64.

65.66.________.

67.

68.69.70.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.

80.求微分方程的通解．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.证明：83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

97.

98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

6.B

7.B

8.C

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C

13.A

14.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D解析：

20.A

21.A解析：

22.C解析：

23.C

24.C解析：

25.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

26.C

27.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

28.D

29.A

30.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

31.A本题考查了函数的导数的知识点。

32.C

33.D

34.D

35.C

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

37.D

38.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

39.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

40.C

41.C解析：

42.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

43.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

44.C由于f'(2)=1，则

45.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

46.C

47.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

48.B

49.A由于

可知应选A．

50.A

51.4x3y

52.x/1=y/2=z/-1

53.1

54.(1/x)dx

55.1本题考查了收敛半径的知识点。

56.57.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

58.59.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．60.因为z=x2+3xy+y2+2x，

61.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．62.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

63.63/12

64.1/2

65.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.

67.3x2+4y

68.69.0

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由二重积分物理意义知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

则

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．92.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或