2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

10.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

12.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

14.A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.A.A.1B.2C.3D.420.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

22.

23.

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.28.

29.

30.

31.

32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

33.

34.设y=cosx，则y"=________。

35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

66.

67.

68.

69.

70.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.C

3.A

4.D解析：

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.C解析：

7.B

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

11.A

12.B

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.C

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

16.B

17.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

18.C

19.D

20.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

21.1/2

22.

23.

解析：

24.

25.

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

29.

解析：

30.-ln｜x-1｜+C

31.32.因为z=x2+3xy+y2+2x，

33.-2sin2-2sin2解析：

34.-cosx

35.In2

36.解析：

37.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

38.y=1y=1解析：39.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.由二重积分物理意义知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

66.

67.

68.

69.70.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种