2022年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.nD.n!

13.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

14.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

15.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

17.

18.

19.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

20.

21.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.-1B.0C.1D.2

34.

35.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

36.

37.

38.

39.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)40.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.

A.-lB.1C.2D.3

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.

57.（）。A.3B.2C.1D.2/358.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.

60.

61.

62.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

63.

64.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

65.

66.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

67.

68.

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/273.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

74.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

75.

76.A.A.0

B.

C.

D.

77.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

78.

79.

80.

81.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

82.

83.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

84.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

85.

86.

87.

88.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

89.

90.（）。A.1/2B.1C.2D.3

91.

92.

93.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

94.

95.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．105.

106.

107.

108.

109.设y=excosx，则y"=__________.

110.111.设函数y=sin2x，则y"=_____．112.

113.

114.y=arctanex，则

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

134.

135.

136.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.137.求下列函数的全微分：138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】

参考答案

1.B根据极值的第二充分条件确定选项．

2.A

3.B

4.C

5.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

12.D

13.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

14.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

15.D

16.B

17.1

18.C

19.C

20.B

21.C此题暂无解析

22.D

23.D

24.C

25.C

26.A

27.

28.D

29.A

30.B

31.D

32.D

33.C

34.

35.C

36.D

37.D

38.B

39.D此题暂无解析

40.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

41.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

42.C根据导数的定义式可知

43.D

44.B

45.C

46.A解析：

47.C

48.B

49.B

50.B

51.B

52.D

53.A

54.B

55.A

56.C

57.D

58.D

59.C

60.A

61.

62.D

63.D

64.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

65.B

66.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

67.C

68.B

69.C

70.D

71.D

72.C

73.B

74.C

75.C

76.D

77.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

78.D

79.B解析：

80.C

81.B

82.D

83.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

84.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

85.B

86.D

87.D

88.B

89.B

90.C

91.A

92.A

93.A

94.B

95.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

96.C

97.A

98.A

99.A

100.A

101.

102.103.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．104.因为y’=a(ex+xex)，所以

105.

106.

107.

108.

109.-2exsinx

110.111.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．112.sin1

113.

114.1/2

115.

116.A

117.1/2

118.

119.

120.

121.122.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，