2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.

9.A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

11.

12.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.

15.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=5+lnx，则dy=________。22.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．23.设z=x2y+siny，=________。24.

25.

26.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

27.

28.

29.

30.级数的收敛半径为______．31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。32.33.设z=ln(x2+y)，则dz=______．34.广义积分．35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

66.

67.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.C

4.C解析：

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.C解析：

12.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

13.A

14.A

15.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

17.A

18.B

19.A

20.A

21.22.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．23.由于z=x2y+siny，可知。

24.

25.1/x26.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.0

28.12x

29.(02)(0,2)解析：

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

31.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

32.

33.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

34.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

35.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.36.0

37.22解析：

38.

39.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

40.0

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由二重积分物理意义知

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.y'