2023年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

4.A.

B.

C.

D.

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线6.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos17.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-113.A.A.

B.

C.

D.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.

20.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

21.A.0B.1C.2D.-122.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

25.

26.

27.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

28.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.

41.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

42.

43.

44.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

45.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

46.

等于()．

47.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

48.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

49.

A.

B.

C.

D.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)51.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=2x+sin2，则y'=______．61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.77.78.求微分方程的通解．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.设y=xsinx，求y'。

93.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．94.设y=xcosx，求y'．95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

4.B

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

7.C

8.C

9.B

10.B解析：

11.D

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.D解析：

16.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

17.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.B

20.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

21.C

22.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

23.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

24.D

25.C

26.C解析：

27.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

28.D南微分的基本公式可知，因此选D．

29.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

30.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

31.D

32.C

33.D解析：

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.B

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.A

38.A

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.B

41.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

42.C

43.B

44.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

45.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

46.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

47.C由于f'(2)=1，则

48.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

50.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

51.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

52.

53.1/2

54.

55.x+2y-z-2=0

56.

57.

解析：

58.

59.260.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

61.

62.63.0

64.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

65.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

66.e2

67.00解析：

68.

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

70.1

71.

72.

则

73.由等价无穷小量的定义可知74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x