2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

9.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

10.

11.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

15.

16.

17.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

19.

20.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x3y2，则

24.

25.设，则y'=________。26.

27.设y=cosx，则y'=______

28.

29.

30.

31.

32.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。33.34.35.

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。37.38.39.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.证明：47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

63.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

64.

65.

66.证明:ex＞1+x(x＞0).

67.计算

68.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

69.用洛必达法则求极限：

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

6.C

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

9.D

10.A

11.C本题考查了函数的极限的知识点

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.B

14.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

15.C

16.D

17.D本题考查了曲线的拐点的知识点

18.D

19.C解析：

20.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．21.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

22.2x23.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

24.2

25.26.1/6

27.-sinx

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.-3sin3x-3sin3x解析：

31.22解析：32.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.

35.36.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.

38.39.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.62.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f