2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.A.∞B.1C.0D.－1

12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

13.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.

21.

22.

23.

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.

26.

27.A.-1

B.1

C.

D.2

28.

29.

30.

31.

32.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

33.

34.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.136.

37.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx38.A.A.4πB.3πC.2πD.π39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.2B.1C.1/2D.-2

41.

42.

43.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

44.

等于()．

45.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

46.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx47.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx48.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

49.

50.

二、填空题(20题)51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．52.

53.

54.微分方程y'=ex的通解是________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.C

因此选C．

5.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

6.A

7.C

8.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

12.D

13.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

16.A

17.D

18.A

19.C解析：

20.A

21.D

22.C

23.B

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.D

26.D解析：

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.B

32.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

33.A

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.D

37.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

38.A

39.C由不定积分基本公式可知

40.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

41.A

42.A

43.B

44.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

45.D

46.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

47.B

48.B

49.C

50.B51.[-1，1

52.

53.

54.v=ex+C

55.

56.tanθ-cotθ+C

57.

58.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

59.-2-2解析：

60.2x-4y+8z-7=0

61.2

62.

63.

64.x=-365.0

66.

67.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。68.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

69.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.y=2x+171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.

则

88.需求规律为Q=100ep-2.25p