2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

3.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

9.

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.2D.4

13.

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.

24.

25.A.A.1/2B.1C.2D.e26.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

27.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关28.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

29.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

34.

35.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-138.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

39.

40.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

41.

42.

43.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

44.

45.

46.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

47.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.448.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f'(1)=2．则

54.幂级数的收敛半径为______．

55.

56.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

57.

58.将积分改变积分顺序，则I=______.

59.

60.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

61.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

62.

63.64.65.66.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.证明：79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.的面积A。

95.

96.97.98.99.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。100.五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.D

9.B解析：

10.C

11.C由不定积分基本公式可知

12.A本题考查了二重积分的知识点。

13.A解析：

14.D

15.D

16.C

17.C

18.D

19.C解析：

20.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

22.A

23.D

24.C

25.C

26.B

27.A

28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

29.C

30.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

31.C

32.D

33.D

34.A

35.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

36.D

37.C

38.A

39.B解析：

40.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

41.A

42.B

43.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

44.A解析：

45.B

46.B

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

48.B

49.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

50.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

51.(-22)

52.

解析：

53.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

54.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.

58.

59.

60.

61.-1

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.由二重积分物理意义知

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.