2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-3B.0C.1D.37.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

13.

14.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

24.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

33.

34.35.36.37.设函数y=x3，y’=_____．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设z=exey，则

45.

46.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

47.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。103.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

104.计算

105.

106.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

13.

14.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

15.B此题暂无解析

16.1/3

17.A

18.y=-2x=0;

19.B

20.B

21.C

22.D

23.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

24.C因为所以?’(1)=e．

25.B

26.x=y

27.A

28.A

29.C

30.A解析：31.-e

32.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

33.1

34.35.应填6．

36.(-∞,-1)37.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

38.1

39.

40.

41.

42.(π/2)+2

43.

44.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

45.

46.(-∞．0)

47.

48.B

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.0

51.

52.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

53.

54.1/2ln|x|+C55.f(x)+C56.

57.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

58.sin1

59.e6

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.