2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.

8.A.3B.2C.1D.1/29.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

13.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

则b__________.

24.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

25.

26.

27.

28.________。29.30.

31.

32.

33.

34.

35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

36.

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.66.

67.68.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

4.C解析：

5.B

6.C

7.D

8.B，可知应选B。

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.C

11.B

12.B

13.D解析：

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.D解析：

17.C

18.D

19.B

20.A解析：

21.5/2

22.2/3

23.所以b=2。所以b=2。24.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

25.0

26.

解析：

27.28.1

29.

30.

31.

解析：32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.

解析：

34.

解析：

35.

36.-2

37.

38.1/(1-x)239.y=lnx+C40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

67.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法