2022年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

3.

4.

5.

6.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.A.e

B.

C.

D.

17.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.设，则y'=________。22.

23.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

24.

25.26.

27.

28.设f(x)=esinx，则=________。

29.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

30.31.

32.

33.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.证明：59.

60.四、解答题(10题)61.求fe-2xdx。

62.

63.

64.设ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.69.

70.（本题满分8分）

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.D

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

11.D解析：

12.D解析：

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.D

16.C

17.B

18.D

19.C

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.

22.本题考查了改变积分顺序的知识点。

23.1

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.

本题考查的知识点为重要极限公式．

27.28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.y=C1+C2x。

30.31.解析：

32.[-11)

33.-sinx

34.1/x35.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

36.+∞(发散)+∞(发散)37.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

38.y=1/2

39.极大值为8极大值为8

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.特征方