2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.

14.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

15.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=cos(xy2)，则

38.

39.

40.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

48.

49.

50.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=cose1/x,则dy=_________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=xlnx，求y’．

102.

103.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.0

D.1

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

5.C

6.4

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.B

13.A

14.D解析：

15.D此题暂无解析

16.A

17.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

18.B

19.A

20.C

21.B

22.D

23.C

24.D解析：

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.D

27.B

28.1

29.

30.B

31.

32.1/π1/π解析：

33.2

34.xsinx2

35.

36.1

37.-2xysin(xy2)

38.

39.

40.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

41.D

42.sin1

43.

44.1

45.

46.C

47.

48.(-∞0)(-∞,0)解析：

49.

50.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

51.

52.

53.D

54.1

55.6

56.(01)

57.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.y