2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.

15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

17.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

27.

28.

29.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.38.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。39.40.41.42.

43.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

44.45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

105.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．108.109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.

5.B

6.C

7.D解析：

8.D

9.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

10.A

11.A

12.C

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.C

15.C

16.B

17.D

18.-1-11

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.C

21.C

22.B

23.D

24.D

25.B

26.A

27.C

28.D

29.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.B

31.-25e-2x-25e-2x

解析：

32.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

33.

34.D

35.(2-2)

36.

37.1/2

38.39.0

40.

41.

42.1

43.-1/2

44.

45.

46.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

47.

48.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

49.1

50.（-22）

51.1/π52.应填2xex2．

53.54.3

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布