2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

5.

6.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

7.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

8.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.

16.

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

二、填空题(20题)21.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

29.

30.

31.

32.

33.幂级数的收敛半径为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.证明：

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

63.

64.

65.

66.设z=xy3+2yx2求

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

5.D

6.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

7.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.C

12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.D解析：

15.A

16.A

17.A

18.A

19.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.A

21.

22.1/24

23.

24.

25.4π本题考查了二重积分的知识点。

26.

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.因为z=x2+3xy+y2+2x，

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

32.2

33.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

34.

35.00解析：

36.

37.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

38.x=-3x=-3解析：

39.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

40.(02)(0,2)解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.将方程两