2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型10.

11.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

21.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面23.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

24.

25.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

26.A.A.连续点

B.

C.

D.

27.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

28.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

29.

30.

31.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)32.A.A.

B.0

C.

D.1

33.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

37.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

38.

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

41.

42.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

44.

45.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

47.

A.2B.1C.1/2D.048.A.A.2B.1C.0D.-149.50.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

二、填空题(20题)51.

52.

53.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

54.设y＝3＋cosx，则y＝．55.56.57.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。58.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

59.

60.

61.62.

63.64.65.设y=，则y=________。

66.

67.

68.

69.70.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.74.

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：

85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求

96.97.

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.设y=x2ex，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.D

10.B

11.B

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.A解析：

15.D解析：

16.B解析：

17.B

18.C

19.C

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.B由不定积分的性质可知，故选B．

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.D

24.C解析：

25.A

26.C解析：

27.B

28.D

29.B

30.C

31.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

32.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

34.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

35.B

36.D

37.D

38.C

39.C

40.C

41.C

42.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

43.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

44.C

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

46.A本题考查了定积分的性质的知识点

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

48.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

49.A

50.B

51.[01)∪(1+∞)

52.2/32/3解析：

53.

54.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

55.

56.57.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。58.因为z=x2+3xy+y2+2x，

59.

60.(01]

61.

62.

63.

64.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

65.

66.

解析：

67.

68.0＜k≤1

69.70.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

则

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通