2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.4πB.3πC.2πD.π

7.

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.

14.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.

19.

20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

21.

22.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

23.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

24.

25.

26.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

27.

28.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.

30.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

31.

32.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

33.

34.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面36.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

37.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

38.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.A.A.Ax

B.

C.

D.

40.A.0B.1/2C.1D.2

41.

42.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

43.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

44.

45.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)46.A.A.1B.2C.3D.447.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

48.

49.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设y=e3x知，则y'_______。

60.

61.

62.63.幂级数的收敛区间为______．64.

65.

66.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

67.

68.

69.

70.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.

78.

79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：85.86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

96.

97.

98.

99.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

100.

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.A

7.C解析：

8.A

9.A解析：

10.A

11.A

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.B

14.C

15.A

16.B解析：

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.B解析：

19.D

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.B

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

23.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

24.A

25.C

26.D

27.D

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

29.D

30.D

31.B

32.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

33.B

34.B由不定积分的性质可知，故选B．

35.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

36.A

37.B

38.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

39.D

40.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

41.B

42.D

43.C

44.A

45.D解析：

46.D

47.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

48.B

49.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

50.C解析：

51.

52.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

53.3e3x3e3x

解析：

54.

55.y=1/2y=1/2解析：

56.

57.

58.

59.3e3x

60.

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．64.0

65.

66.

67.

68.y=xe+Cy=xe+C解析：

69.00解析：70.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

则

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-