2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

13.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

14.

15.

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

21.

22.A.

B.

C.e-x

D.

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

29.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

30.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.437.=（）。A.

B.

C.

D.

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.

40.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

41.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

42.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

43.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关49.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空题(20题)51.不定积分=______．52.

53.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

54.

55.

56.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

57.交换二重积分次序=______．58.

59.

60.61.设，则y'=________。

62.

63.

64.

65.

66.设y=x+ex，则y'______．

67.设y=lnx，则y'=_________。

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求微分方程的通解．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设f(x)为连续函数，且96.97.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.D

4.C

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.B

8.B

9.A

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

13.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

14.C

15.C

16.B

17.D

18.A

19.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

20.D本题考查了二次曲面的知识点。

21.A解析：

22.A

23.D

24.B

25.A

26.C

27.A

28.B

29.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

30.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

31.B

32.C解析：

33.D

34.D解析：

35.A

36.A

37.D

38.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.C

40.C本题考查的知识点为直线间的关系．

41.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

42.C

43.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

44.D

45.C

46.D

47.B解析：

48.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

49.C

50.D

51.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

52.

53.

54.

55.y=-x+1

56.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

57.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

58.

59.60.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

61.

62.

63.

64.

65.66.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

67.1/x

68.x=-369.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

70.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

则

75.

76.

77.

列表：

说明

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由二重积分物理意义知

91.

92.93.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

94.95.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

96.

97.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知