2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.

4.

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

8.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

15.

16.

17.（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.

24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

25.设f(x)=esinx，则=________。

26.

27.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

28.

29.

30.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为______．

38.微分方程y''+y=0的通解是______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求微分方程的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.证明：

四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.C

4.C

5.B

6.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.C

9.B

10.B

11.A

12.B

13.D解析：

14.D

15.D

16.B解析：

17.C

18.D

19.A解析：

20.B

21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.0

23.

24.

25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.

27.

28.

29.

30.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.

35.y''=x(asinx+bcosx)

36.x=-3x=-3解析：

37.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

39.00解析：

40.2/5

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18