2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空题(20题)21.设y＝3＋cosx，则y＝．22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.设y=sin2x，则y'______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．

49.

50.证明：

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.设区域D为：

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.C由不定积分基本公式可知

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.B

14.D

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

17.D

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.A

20.A21.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

22.

23.

24.

25.

26.(1+x)2

27.1

28.

29.+∞(发散)+∞(发散)

30.31.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

32.

33.

34.1/x

35.-2sin2-2sin2解析：

36.37.1

38.答案：1

39.

解析：

40.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.56.由二重积分物理意义知

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.R(x)=9x(万