2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

5.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

6.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

7.

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

17.

18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

23.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

24.

25.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

28.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

29.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

30.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

37.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

38.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

39.

40.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

41.

42.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

43.

44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

60.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

61.

62.

63.

64.

65.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.证明：82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程的通解．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．92.93.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为导数的定义．

2.C解析：

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

5.D

6.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

7.C解析：

8.A

9.C

10.B

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.B

15.B

16.D

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.C

20.C

21.B

22.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

23.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

24.A

25.B?

26.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

27.B

28.A

29.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

30.C

31.D

32.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

33.D

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.A

36.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

38.C

39.A解析：

40.D解析：

41.C

42.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

43.C

44.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

45.C

46.C

47.B解析：

48.A

49.D解析：

50.D

51.

本题考查的知识点为定积分运算．

52.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

53.2

54.y=-x+1

55.

56.-2-2解析：

57.1/3

58.2xy(x+y)+3

59.1

60.-2sin2

61.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

62.

解析：

63.

64.-ln｜x-1｜+C65.依全微分存在的充分条件知

66.2/367.本题考查的知识点为重要极限公式。

68.e2

69.＜0

70.

71.

列表：

说明

72.

则

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为