4.2 平行线分线段成比例 九年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)

4.2平行线分线段成比例——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.如图，在的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的其中两个交点为M，N，则()A. B. C. D.2.如图，，BE与AF相交于点H，且，则的值为()A.1 B. C. D.3.如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，那么的值为()A. B. C. D.4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段BC的长是()A. B.1 C. D.25.如图，在四边形ABCD中，，，，，则线段CD的长为()A.5 B.6 C.8 D.106.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线互相平行，则点P表示的数是()A.1 B. C. D.57.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为()A. B. C. D.8.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是()A. B. C. D.9.如图,已知直线,如果,则__________.10.下图是一架梯子的示意图，其中，且.为使其更稳固，在A，之间加绑一条安全绳（线段），量得，则_________m.11.如图,,与相交于点O,且,,,若,则________.12.如图,美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素,比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,按照如下要求作出的人脸图像比较美观：(1)眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；(2)眉头和眉峰的水平距离(图中直线①和直线②的距离)和眼长大致相等(设此长度为a),眉头和眉尾的水平距离(图中直线①和直线③的距离)设为b,a与b的比例为黄金分割比；(3)眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学按照以上要求进行素描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为,则眼梢到鼻翼的距离为______.(,结果保留两位小数)13.如图，已知，，，，.（1）求CE的长；（2）求AB的长.14.阅读材料：角平分线分线段成比例定理：如图1,在中,平分,则.下面是这个定理的部分证明过程：证明：如图2,过点C作,交的延长线于点E.……解决问题：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余过程；(2)如图3,在中,是角平分线,,,,求的长.

答案以及解析1.答案：B解析：如图，取格点C，D，E，在中，，.故选B.2.答案：B解析：3.答案：A解析：，，，，，故选A.4.答案：C解析：如图，过点A作五条平行横线的垂线，分别交第三、四条直线于D，E.根据题意得.，.又，.故选C.5.答案：D解析：，，，，，，，.故选D.6.答案：D解析：如图，由题意知，，，，，，，点P表示的数是5.故选D.7.答案：B解析：连接，根据题意可得，故，，，设乙的速度为x，故甲的速度为，根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即，故可得，解得.故选B.8.答案：D解析：如图，设与的交点为G，点M是的中点，，，，，，，，，，，，，.故选：D.9.答案：解析：∵,∴,即,解得,,故答案为：.10.答案：1.2解析：，，，，同理可得，，，.11.答案：10解析：∵,∴,∴,∴.故答案是：10.12.答案：3.24解析：如图,由题意可得：,,,∴,而,,∴,∴,经检验符合题意；∴眼梢到鼻翼的距离约为,故答案为3.2413.答案：（1）（2）解析：（1），，即，解得，则.（2），，即