2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.0B.1/2C.1D.2

5.

6.

7.

8.

9.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)27.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50428.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D

3.A

4.B

5.C

6.1

7.A

8.C

9.C

10.B

11.

12.A

13.2/3

14.C

15.D

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B

18.B

19.C

20.A

21.D

22.D

23.C

24.B

25.D

26.A

27.C

28.C

29.C

30.D

31.

32.

33.π234.(-1，3)

35.

36.B

37.3/53/5解析：38.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

39.0

40.

解析：41.应填4/x3.

42.2

43.244.0因为x3+3x是奇函数。

45.

46.k＜-1

47.

48.49.ln(x2+1)

50.C

51.

52.

53.上上

54.

55.1/4

56.cosx-xsinx

57.1/2

58.59.2

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10