2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.

5.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.A.A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

21.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

25.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

26.

27.A.A.2B.1C.1/2D.0

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

31.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

32.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

33.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

37.

38.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

39.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

40.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.

42.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.A.0

B.1

C.e

D.e2

45.

46.

47.

48.A.0B.1C.2D.-149.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值50.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=x3y2，则54.设y=ex/x，则dy=________。55.56.

57.幂级数的收敛半径为______.

58.设y=ex，则dy=_________。

59.

60.

61.

62.

63.设z=x2y2+3x,则64.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

65.

66.设y=sinx2，则dy=______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．

87.

88.证明：89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

93.94.

95.设

96.

97.

98.设y=y(x)由确定，求dy．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B解析：

4.B

5.C

6.C解析：

7.C

8.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

9.C

10.A

11.D

12.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.D

15.A解析：

16.C

17.A

18.C解析：

19.D

20.C解析：

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

22.D解析：

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

24.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

25.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

26.C解析：

27.D

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

30.D

31.C

32.A

33.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.D

37.C

38.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

39.A

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.A解析：

42.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

43.A

44.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

45.A

46.D

47.C

48.C

49.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

50.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

51.ln2

52.53.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

54.

55.56.

57.3

58.exdx59.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.

62.63.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

64.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

65.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．66.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

67.

68.(1+x)2

69.

70.＞

71.

72.

则

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

99.

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．