2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

11.

12.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.22.23.幂级数

的收敛半径为________。

24.

25.幂级数的收敛半径为________。

26.

27.28.29.30.极限=________。

31.

32.

33.

34.

35.设z=x3y2，则=________。

36.

37.设，则y'=______。38.

39.

40.设y=cosx，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.证明：53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.设y=e-3x+x3，求y'。

63.64.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

5.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.A

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

13.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.A

19.A

20.D由拉格朗日定理

21.22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。23.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

24.25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.

解析：

27.

28.

29.30.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

31.1/4

32.33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.x=-2x=-2解析：35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

36.3/237.本题考查的知识点为导数的运算。

38.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.

40.-sinxdx

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解