2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.

9.

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.二、填空题(20题)21.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

22.

23.

24.

25.

26.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．27.28.

29.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

30.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

31.

32.

33.34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.证明：

54.

55.求微分方程的通解．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.四、解答题(10题)61.计算62.63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.

65.

66.67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.A解析：

8.B

9.A

10.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

11.B

12.B

13.C

14.C

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

16.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

18.B

19.C

20.C

21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。22.1；本题考查的知识点为导数的计算．

23.

24.e-3/2

25.(03)(0,3)解析：26.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.

28.

29.f(x)+C

30.x=-2

31.(-24)(-2,4)解析：

32.

33.34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.解析：

36.

37.

38.

39.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

40.1/3本题考查了定积分的知识点。41.函数的定义域为

注意

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

则

60.

61.

62.63.所