2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.2C.0D.-212.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

16.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

17.

18.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

35.

36.

37.38.

39.

40.41.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．42.

43.

44.

45.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＞0时，证明：ex＞1+x102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设y=lnx-x2，求dy。

六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.C

3.B

4.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D解析：

10.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

11.A

12.C

13.A

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B

20.C

21.B

22.

23.B

24.C

25.B

26.A

27.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

28.B

29.A

30.D

31.

32.

33.1/5tan5x+C

34.-2xf'(-x2)dx

35.

36.

37.

所以k=2．

38.

39.D

40.

41.42.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

43.

44.x=ex=e解析：45.因为y’=a(ex+xex)，所以

46.

47.2

48.ex+e-x)

49.50.1

51.

52.lnx

53.

54.2sinl

55.

解析：

56.A

57.e-1

58.

59.A

60.61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.