2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

53.

54.

55.

56.

57.设z=exey，则

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

94.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

95.96.

97.

98.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

99.

100.101.求下列不定积分：

102.

103.

104.

105.

106.

107.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.109.110.

111.(本题满分8分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.当x＞0时，证明：ex＞1+x119.

120.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C

13.B

14.C

15.B

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.A

19.C

20.B

21.A

22.C

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。31.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

32.33.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．34.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

35.36.2xeydx+x2eydy．

37.

38.

39.A

40.

41.42.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

43.

44.

45.

46.16

47.2

48.C

49.

50.

51.C

52.x2+1

53.

54.11解析：

55.

56.

解析：

57.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

58.

用复合函数求导公式计算．

59.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据