2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量4.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

5.

6.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!22.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．37.

38.

39.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

40.41.42.43.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

44.

45.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55..

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数z=x2+y2+2y的极值．

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

95.96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

109.

110.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

111.

112.

113.

114.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

115.

116.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

117.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

3.C

4.D

5.A解析：

6.A

7.C解析：

8.

9.C

10.C

11.C

12.D

13.D

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.B

16.B

17.A

18.C

19.D

20.D

21.D

22.D

23.C

24.C

25.A

26.D

27.B

28.D解析：

29.C

30.B

31.6

32.1

33.34.6

35.1/4

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.-2/3cos3x+C

39.极小极小40.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

41.

用复合函数求导公式计算．

42.

用凑微分法积分可得答案．

43.应填2/5

44.45.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．46.sin1

47.

48.x2lnxx2lnx解析：

49.

50.A

51.1/252.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

53.x＝－1

54.

55.

凑微分后用积分公式计算即可.

56.

57.C

58.22解析：59.e-2

60.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

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97.

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99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

111.

112.

113.

114.

115.

116.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由