2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.A.A.∞B.1C.0D.－1

10.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

11.

12.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=______．

23.

24.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

25.

26.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

33.

34.

35.

36.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

37.

38.微分方程y"+y=0的通解为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.证明：

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

63.

64.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

65.

66.求∫sin(x+2)dx。

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C则x=0是f(x)的极小值点。

8.A

9.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

10.C

11.D

12.D

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

15.A

16.D南微分的基本公式可知，因此选D．

17.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.A

21.0

22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.-2sin2-2sin2解析：

26.2dx+2ydy

27.

28.3

29.0

30.11解析：

31.

32.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

33.

34.

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.2

38.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

则

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

列表：

说明

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

65.

66.∫sin(x+2)dx=