2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

A.1B.0C.-1D.-27.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

10.

11.

12.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

13.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确14.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

16.

17.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

则F(O)=_________．

24.

25.26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

27.

28.29.

30.设f'(1)=2．则

31.设y=2x+sin2，则y'=______．32.

33.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

36.y''-2y'-3y=0的通解是______.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求微分方程的通解．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.A

4.C

5.C

6.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

7.C

8.B

9.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

10.D

11.A解析：

12.C则x=0是f(x)的极小值点。

13.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

14.D

15.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

16.B

17.B解析：

18.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

19.C

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.

22.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

23.

24.25.

26.

27.

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

30.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

31.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.

34.2

35.1

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

39.

解析：

40.

41.

42.

则

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p