2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

10.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.

13.

A.0B.2C.4D.8

14.

15.

16.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.y'=x的通解为______．22.

23.

24.

25.

26.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

27.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．28.29.设z=x3y2，则=________。30.设y=ln(x+2)，贝y"=________。31.级数的收敛区间为______．32.33.34.35.36.37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.证明：50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

63.

64.计算∫xcosx2dx．

65.

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

2.A

3.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.D

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.D解析：

9.D

10.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.C解析：

13.A解析：

14.D解析：

15.C

16.C

17.C由不定积分基本公式可知

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A

20.A

21.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

22.

23.11解析：

24.

25.

26.-2sin2

27.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=28.

本题考查的知识点为不定积分计算．

29.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.

34.

35.36.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.39.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.33解析：

41.

42.

43.

则

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.函数的定义域为

注意

61.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

62.

63.解

64.

65.

66.67.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数