2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.1C.2D.3

2.

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

6.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

10.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

13.

14.

15.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

16.

17.

18.

19.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=030.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)=e-x，则

35.

36.37.

38.

39.设y=sinx，则y(10)=_________.

40.41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

53.

54.55.

56.

57.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。93.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

114.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

115.

116.

117.计算

118.

119.当x＞0时，证明：ex＞1+x

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.A

5.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

6.C

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B

9.D

10.B

11.B

12.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B

18.D

19.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

20.

21.D

22.B

23.B

24.D此题暂无解析

25.B

26.B

27.C

28.C

29.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

30.C

31.

32.1

33.ex+e-x)

34.1/x+C

35.36.637.1/3

38.

39.-sinx

40.

41.

42.

解析：

43.44.f(x)+C

45.

46.

47.-e48.2xydx+(x2+2y)dy

49.

50.1/21/2解析：

51.C

52.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

53.

54.

55.先求复合函数的导数，再求dy．

56.57.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．58.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考杏复合函数的求导．

94.

95.

96.

97.98.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.