2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.

6.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.A.A.

B.

C.

D.

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/417.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-519.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值28.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.429.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.

31.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

32.

33.

A.0B.2C.4D.8

34.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关36.A.A.

B.

C.

D.

37.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-138.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

41.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

42.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

43.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

55.

56.设y=x2+e2，则dy=________

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.67.68.

=_________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程的通解．88.89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.一象限的封闭图形．

95.设96.设y=xcosx，求y'．

97.

98.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

99.

100.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求微分方程y"+9y=0的通解。

参考答案

1.A

2.B，可知应选B。

3.C

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

11.C

12.C

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.B

15.B

16.B

17.C由不定积分基本公式可知

18.B

19.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

21.D

22.C解析：

23.B解析：

24.A解析：

25.C

26.C

27.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

28.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

29.C

30.C解析：

31.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

32.B

33.A解析：

34.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

35.A

36.D

37.D

38.A

39.B

40.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

41.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

42.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

43.A

44.A

45.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

46.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

47.C解析：

48.C本题考查了定积分的性质的知识点。

49.B

50.D

51.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

52.

53.

54.

55.

56.(2x+e2)dx

57.2/32/3解析：

58.4

59.11解析：

60.3/2

61.62.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

64.1/21/2解析：

65.66.0

67.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

68.。

69.y=1

70.(-22)

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．96.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

97.

98.

于是由实际问