2022年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

6.

7.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.A.-2B.-1C.1/2D.1

11.

12.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.

15.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义16.A.A.

B.

C.

D.

17.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

21.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

32.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C39.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量40.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/541.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

42.

43.

44.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

45.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

64.

65.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

66.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C67.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

68.【】

A.1B.0C.2D.1/269.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

77.【】

78.

79.【】80.（）。A.-3B.0C.1D.3

81.

82.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

83.

84.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

85.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

90.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

91.

92.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

93.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

94.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

95.

96.

97.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导98.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设z=cos(xy2)，则

103.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.设函数y=1/(1+x),求y''。138.

139.

140.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

4.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

5.A

6.C

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A此题暂无解析

14.4

15.D

16.D

17.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

18.B

19.D

20.A

21.y=0x=-1

22.D

23.D

24.C

25.B

26.B

27.D

28.A

29.B

30.C解析：

31.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

32.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

33.C

34.B

35.D

36.C

37.x-y-1=0

38.A

39.C

40.B

41.B

42.A

43.C

44.A

45.

46.D

47.A

48.B

49.e-2/3

50.B

51.A

52.B

53.A

54.A

55.B

56.D

57.D

58.A解析：

59.C

60.D

61.C

62.D

63.D

64.B

65.D

66.B

67.C

68.D

69.D

70.B

71.C此题暂无解析

72.A

73.C

74.

75.B

76.C

77.D

78.6/x

79.D

80.A

81.B

82.C

83.C

84.B

85.B

86.A

87.C

88.A

89.A

90.C

91.x=y

92.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

93.B

94.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

95.D

96.

97.C

98.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

99.A

100.B

101.

102.-2xysin(xy2)

103.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

104.

105.

106.A

107.

108.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

109.

110.-(3/2)

111.

112.

113.0114.-1115.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

116.

117.

118.C

119.C

120.

121.122.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

126.

127.