2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.

9.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

18.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)21.22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.设，则f'(x)=______．39.设y=ex/x，则dy=________。

40.微分方程y"-y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C解析：

11.D解析：

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

14.A

15.C

16.A

17.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.C

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.B21.

22.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.1

24.

解析：

25.

26.

27.

28.ex229.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.x(asinx+bcosx)32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.-4cos2x

34.

解析：

35.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

36.37.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

38.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．41.由二重积分物理意义知

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

列表：

说明

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

则

55.