2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.A.

B.0

C.

D.

4.

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

13.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续14.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.A.A.5B.3C.-3D.-5

21.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c22.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

23.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分24.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

25.

26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.

30.

A.0

B.

C.1

D.

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面32.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

33.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质34.

35.

36.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

37.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

38.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

50.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5二、填空题(20题)51.设y=5+lnx，则dy=________。

52.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

53.极限=________。54.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

55.

56.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

57.

58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.设y=ln(x+2)，贝y"=________。69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.

77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

97.设y=e-3x+x3，求y'。

98.99.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.A

10.B

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.C

13.B

14.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

16.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

18.B

19.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

20.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

21.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

23.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

24.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

25.B

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.D由拉格朗日定理

28.C

29.D

30.A

31.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

32.B

33.A

34.D

35.A

36.B?

37.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

38.C

39.C解析：

40.B

41.D

42.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

43.C

44.A

45.B解析：

46.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

48.D

49.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

50.B

51.

52.53.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知54.x+y+z=0

55.

56.

57.

58.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

59.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

60.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。61.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

62.2/5

63.

64.

65.

66.3x2

67.

68.69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

70.eyey

解析：

71.

列表：

说明

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.