2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.

6.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

12.

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

17.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.直线的方向向量为________。

26.

27.

28.29.

30.

31.设y=e3x知，则y'_______。32.

33.

34.

35.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

36.

37.38.y'=x的通解为______．

39.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.证明：56.求微分方程的通解．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y''.

62.设y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.69.所围成的平面区域。

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

2.C

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.D解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.D

12.C解析：

13.D

14.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.C

17.D

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.B

20.B

21.2

22.

23.22解析：24.e-1/225.直线l的方向向量为

26.2/5

27.e2

28.

29.本题考查了一元函数的导数的知识点

30.31.3e3x

32.

33.00解析：

34.

35.

36.dx

37.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

38.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

39.1+1/x2

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.因为y=xsinx则y'=x'sinx