2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

5.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

8.

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

11.

12.

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

15.

16.

17.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

18.

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.

21.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

24.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

27.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

28.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

29.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

31.

32.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

33.

34.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度35.A.A.

B.

C.

D.

36.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

37.

38.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

41.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

42.

43.

等于()．

44.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.

46.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

48.

49.A.A.Ax

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

63.

64.65.设z=x2y+siny，=________。66.

67.

68.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)

95.

96.97.98.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。99.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．100.五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.C

3.A

4.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

5.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

8.D

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.A

11.C

12.C解析：

13.D

14.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

15.C解析：

16.D

17.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

18.C解析：

19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

20.B

21.C

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.D解析：

24.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

25.C

26.C

27.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

28.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

29.B

30.C

31.B解析：

32.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

33.A

34.D

35.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

36.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

37.B

38.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

39.A

40.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

41.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

42.D

43.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

44.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

45.D

46.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

47.C

48.A

49.D

50.C51.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

52.(12)53.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

54.1

55.3

56.0

57.258.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

59.yxy-1

60.

61.

62.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

63.33解析：

64.65.由于z=x2y+siny，可知。

66.

67.+∞(发散)+∞(发散)68.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.y=xe+Cy=xe+C解析：

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

94.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将