2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

10.

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e

14.

15.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

A.-2B.0C.2D.429.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

30.

31.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.-1B.-1/2C.0D.1

40.

41.

42.

43.【】

A.-1B.1C.2D.3

44.

45.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞46.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

47.

A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

51.

52.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

53.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

54.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.055.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

A.-1/4B.0C.2/3D.165.（）。A.

B.

C.

D.

66.A.A.7B.-7C.2D.367.（）。A.-3B.0C.1D.368.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

69.

70.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负71.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

72.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.

75.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

80.

81.A.A.0B.2C.3D.5

82.

83.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

84.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.3B.2C.1D.2/3

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

95.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

96.

97.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

98.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设函数y=e2/x，则y'________。

103.104.

105.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

124.

125.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.135.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．136.

137.

138.(本题满分8分)

139.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

140.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.C

4.B解析：

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C因为所以?’(1)=e．

10.B

11.D

12.C

13.B

14.C解析：

15.C此题暂无解析

16.A

17.2x

18.B

19.D

20.C

21.C

22.B

23.B

24.C

25.C

26.B

27.-1

28.B因为x3cosc+c是奇函数．

29.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

30.2

31.B

32.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.A

34.A

35.C

36.B

37.D

38.2/3

39.A此题暂无解析

40.C

41.B

42.A

43.C

44.B解析：

45.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

46.D

47.B

48.C

49.C

50.B

51.B解析：

52.D

53.A

54.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

55.A

56.B

57.C

58.A

59.C

60.A

61.y=0x=-1

62.A

63.C

64.C

65.B

66.B

67.A

68.A

69.A

70.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

71.A

72.D

73.C

74.D

75.C

76.-1-11

77.D

78.D

79.D

80.B

81.D

82.D

83.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

84.C

85.D

86.D

87.D

88.C

89.B

90.D

91.C

92.D

93.D

94.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

95.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

96.C

97.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

98.D

99.x-y+4=0

100.D

101.

102.

103.

104.

105.-2

106.0

107.6

108.D109.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

110.

111.C112.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

113.

解析：

114.2/32/3解析：

115.x＝－1

116.(01)

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典