2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.1B.3C.5D.7

14.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的29.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.330.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.设函数y=e2/x，则y'________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

94.

95.

96.

97.

98.99.100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

3.D

4.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

5.A

6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7.B

8.

9.B

10.B

11.C

12.

13.B

14.A

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.A

17.A

18.4！

19.C

20.C

21.C

22.x=1

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.C

29.C

30.B用二元函数求偏导公式计算即可．

31.-3

32.

33.

34.

解析：35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.

38.x-arctanx+C

39.40.0.35

41.

42.1

43.

44.（-22）

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.0

47.x2lnxx2lnx解析：

48.0

49.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

50.

51.

52.

53.-154.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

55.

56.57.1

58.B

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

108.

109.

110.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1