绪论、投影基本知识物体上几何元素特性

1主讲：高悦工程制图（B）(EngineeringDrawing）2一.本课程的研究对象、性质

它是一门研究用投影法绘制、阅读工程图样和图示、图解空间几何问题的技术基础课。是普通高等院校本、专科专业很重要的必修课。绪论（自学）1.2.31.掌握正投影的基本理论和作图方法，培养使用投影法由二维平面图形表达三维空间形体的能力；

2.掌握绘制（仪器、徒手绘制）、阅读工程图样的基本理论、基本方法和技能；

3.掌握科学思维方法和空间分析问题、解决问题的能力及空间想象能力、图形表达能力，增强工程和创新意识；

4.培养贯彻、执行国家标准的意识；

5.培养严谨、细致、踏实、耐心的工作作风及认真负责的学习和工作态度。二.本课程的主要任务、内容和学习目的绪论41.图形表达的突出特点是形象、直观和简洁。在日常生活中，图形表达已无处不在，如地图、家电说明书、家具设计、室内设计等等都离不开图形。一个用数字比例表达的内容远不如一个饼图或柱状图表达的直观；2.在工作和工程技术中，工程图是工程与产品信息的载体，是工程技术部门的一项重要技术文件，是交流技术、表达设计思想的工具，被誉为“工程界的语言”，是加工、生产、施工的依据；三.本课程的重要性绪论53.在科学研究中，图形可以直观表达实验数据、反映科学规律，对于人们把握事物的内在联系，掌握问题的变化趋势，具有重要的意义；4.后续专业课程及图形软件学习的基础；5.图形思维（形象思维）在创造力培养中具有重要作用。绪论三.本课程的重要性6四.学习要求及方法——要求：课上认真听讲、跟着教师的思路积极思考，课后对照图及时复习；使用绘图仪器和工具，认真、及时、独立地完成作业、尽量多做练习；方法：明确空间关系，养成空间思维的习惯；由浅入深、循序渐进，一环扣一环逐步深入、提高，认真听讲；多观察周围物体。7教学参考书《工程制图》、《画法几何及工程制图》、《工程图学基础》等同类教材均可。8期末成绩组成——平时作业、考勤、课堂回答问题等：10%；手工图（2张）：15%；计算机绘图5%；期末笔试：70%。期末成绩9交作业时间——本次课的作业，在下次课交。第二章投影的基本知识2.1投影的形成及分类2.2三面正投影图（重点）2.3物体上几何元素的投影特性（重点）

10投影的形成及分类投影的概念投射线投射中心物体投影面投影

使空间几何元素（点、线、面）或物体在投影面上产生投影（图象）的方法称为投影法。形成投影的三要素：投射线、表达对象（物体或空间几何元素（点、线、面）

）、投影面。11投影法的分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法12

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

中心投影法

当投射中心与投影面的距离有限时，所有投射线均交于投射中心。画透视图13平行投影法斜投影法投射线垂直于投影面投射线倾斜于投影面

正投影法

当投射中心与投影面的距离无限远时，所有投射线均相互平行。画斜轴测图工程图样正轴测图地形图14九字诀

1.实形性2.积聚性正投影法的投影特性3.类似性152.2三面正投影图投影体系的建立及投影图的形成——

一个或两个投影不能唯一确定物体的空间结构和形状。物体在单一投影面上的投影物体的两面投影HWH16三面投影体系三面投影体系的建立HWV投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直原点OOX轴、OY轴和OZ轴的交点O。17物体的三面正投影图三面投影图

水平投影：从上向下在H面上投影；

正面投影：从前向后在V面上投影；

侧面投影：从左向右在W面上投影。（用正投影法得到）物体的三面投影图三面投影体系的建立18方位：正面投影反映左、右—长，上、下—高；水平投影反映左、右，前、后—宽；侧面投影反映上、下，前、后。19

展开原则：保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90度，将W面绕OZ轴向后旋转90度，使H、W面转到与V面共面，并去掉投影面边框和投影面名称。三面投影图的展开向下转向后转不动位置关系：以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方，侧面投影在正面投影的正右方。20三等关系：正面投影与水平投影长对正；三面投影图的投影规律

正面投影与侧面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。整体与局部※21

例1

请问：投影图中是否有错误？若有，请参照物体的立体图，改正图中的错误，并用粗实线加深正确的三面投影图。11OXZYHYW22

例2

参照轴测图，根据给定的两面投影，画出第三投影。OXZYHYW投影方向23平行垂直倾斜实形性类似性积聚性一.平面对一个投影面的投影特性平面的投影2.3物体上几何元素的投影特性24二.平面在三投影面体系中的投影特性

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜

水平面

正平面

侧平面各种位置平面的投影投影面垂直面垂直于某一投影面，且倾斜于另两个投影面

铅垂面

正垂面

侧垂面25pP”P’水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面的实形；2.正面和侧面投影都积聚为一条线段，且分别平行于OX轴和OY轴。投影面的平行面1.水平面——平行于H面的平面积聚性P积聚性实形性26投影面的平行面2.正平面——平行于V面的平面是什么位置的平面？qq’q”Q27是什么位置的平面？r’rr”投影面的平行面3.侧平面——平行于W面的平面1.在其所平行的投影面上的投影，反映空间平面的实形。2.在其它两个投影面上的投影，分别积聚成与相应的投影轴平行的线段。投影面平行面的投影特性：侧平面281.铅垂面——垂直于H面，且倾斜于V面、W面的平面投影面的垂直面铅垂面的投影特性：1.水平投影积聚为一条倾斜线段；2.正面投影和侧面投影为空间平面的类似形。类似性类似性积聚性2930类似形：边数相同平行关系不变凹凸关系不变投影面的垂直面2.正垂面——垂直于V面，且倾斜于H面、W面的平面是什么位置的平面？31投影面的垂直面3.侧垂面——垂直于W面，且倾斜于V面、H面的平面投影面垂直面的投影特性：1.在它垂直的投影面上的投影积聚成与投影轴倾斜的线段；2.其它两个投影面上的投影为空间平面的类似形。32投影特性：三个投影都是空间平面图形的类似形。一般位置平面BACYOabcHYXb'a'Za"c'b"c"W332023/1/18直线的投影特性点的投影特性直线上的点平面上的点和直线34直线的投影——2023/1/18直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)35各种位置直线的投影特性投影面平行线一般位置直线特殊位置直线水平线正平线侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜根据直线相对于三个投影面的位置，把直线分为：2023/1/1836投影面平行线——正平线（平行于Ｖ面且倾斜于H、W面的直线）侧平线（平行于Ｗ面且倾斜于H、V面的直线）水平线（平行于Ｈ面且倾斜于V、W面的直线）2023/1/18372023/1/18正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。aababbXabab

baOZYHYWAB正平线的投影特性：1、正面投影反映直线段的实长。2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且小于实长。（abOX;abOZ）实长38a"aAbb"Ba'b'VAaBbb'a'b"a"V水平线侧平线投影面平行线Xa

b

ab

baOzYH

YWXZ

a

b

b

b

aOYHYW

a投影面平行线的投影特性：1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长；2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。2023/1/1839投影面垂直线——正垂线（垂直于Ｖ面的直线）侧垂线（垂直于Ｗ面的直线）铅垂线（垂直于Ｈ面的直线）2023/1/18402023/1/18b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB铅垂线的投影特性：1、水平投影面上的投影，积聚为一点。（ab

积聚成一点）2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于OX轴、OY轴。（

ab=ab=AB；abOX;ab

OYW）abB(b’)a'b"Aa"Vaba'(b’)b"a"ZOXYWHYa'b'abAB(b”)a"Vaba'b'(b”)a”ZOXYWHY正垂线侧垂线投影面垂直线垂直线的投影特性：1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点。2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂直于相应的投影轴。2023/1/1842与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线（投影面倾斜线）——YbYHaOa'b'Za"b"WXAB投影特性：三个投影都是缩短了的倾斜线段。2023/1/1843¤点的投影规律①

aa⊥OX轴,aa⊥OZ轴②aax=aaz；（aayH=aaz；aax=aayW

）XY●●●●ZOVHWAaaaxaazay●●YWZazaXYH

aYOaaxaYa●WH2023/1/1844直线上的点ABCVHbccbaa从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律；反之，亦然。直线上点的投影特性2023/1/1845平面上的直线和点一、平面上的直线——必须满足的几何条件：1、通过平面上两点，如直线BE。或

2、过平面内一点（C），且平行于平面内的一条直线（AB），如直线CD。a’b’aba”b”c’c”cd’dd”e’ee”OZXYHYW2023/1/1846例3：已知D点或K点在ABC平面内，补全其投影。baccakb●k●e’dd”ee”a’b’aba”b”c’c”cd’OZXYHYW二、平面内的点：必在平面内的一直线上，平面内定点须先定线。作图思路和要点：1、先过点的已知投影作平面内直线的投影，并求出该直线的其它投影；2、再在该直线的其它投影上求点的其它投影。2023/1/1847abcdefcfdbeam(n)n●m●●求两平面的交线MN。XO平面与平面相交結論1：垂直于同一个投影面的两平面的交线一定垂直于该投影面（即为该投影面的垂直线）。2023/1/1848bcfhaeabcefhm●n●n●m●求两平面的交线MN。XO結論2：某投影面的平行面与任一个平面的交线都平行于该投影面（它可能是该投影面的平行线也可能是其它两个投影面的垂直线）。結論3：垂直于不同投影面的两平面的交线一定是一般位置直线。2023/1/1849501、了解投影的概念及分类；2、熟练掌握正投影法的投影特性（九字诀）；3、熟练掌握三面投影图的投影规律；4、熟练掌握各种位置平面的投影特性。5、熟练掌握各种位置直线的投影特性及作图方法；6、熟练掌握点（含直线上的点）的投影特性及作图方法；7、熟练掌握平面上取点、取线的作图方法。

小结——本讲基本要求思考题1.投影形成的条件？投影法是如何分类的？2.三个投影面及三个投影轴的名称及字母标注是什么?3.平面、直线、点及其三个投影的表示方法是什么?4.物体的三面投影图的投影规律可简记为：“长对正、高平齐、宽相等”的含义是什么？5.各种位置平面、直线和点的投影特性？6.投影轴