高中数学 2.3.3二面角 新人教A必修2

2.3.3二面角.学习目标:1、掌握二面角定义及其表示方法；2、掌握二面角的平面角定义；3、掌握二面角的平面角的求法。...一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。一、二面角:.OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的定义：.(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:2、二面角的画法：.ABlABCDABCEFD3、二面角的表示方法：点1－棱－点2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E面1－棱－面2.上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？思考：.二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1定义一：.二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义：定义二：

一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面角的平面角。αβB。PA.二面角的平面角的三个特征：(3)角的边都要垂直于二面角的棱。(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在两个面内;lOAB.2、二面角的平面角的大小：二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o②二面角的两个面合成一个平面：180o二面角的平面角的范围：③平面角是直角的二面角叫直二面角．.方法1如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“定义法”OBlA3、二面角的平面角的求法:由定义知：过A作交l于O,在面β内作则∠AOB为所求的角。.如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂面法”3、二面角的平面角的求法:方法2γlABO过A作平面分别交于OA,OB,则∠AOB为所求的角。.如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂线法”3、二面角的平面角的求法:方法3lABO过A作交于B,再过A作交于O连结OB,则∠AOB为所求的角。.例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’.例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’.例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O.例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O.练习：指出下图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DAC⊥lBD⊥l.ABPMNCDO例2:如图,已知P是二面角棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度数。.解：在PB上取不同于P的一点O，在内过O作OC⊥AB交PM于C，在内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，PDa∵∠MPN=60º

∴CD=PCa∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90º∠COD是二面角的平面角.二面角的计算小结:1、找出或作出二面角的平面角;2、证明(1)中的角就是所求的角;3、计算出此角的大小。一“作”二“证”三“求”步骤:.二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量小结二面角二面角.一、两个平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角)，就说这两个平面互相垂直．.你发现了什么？观察生活.线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβlA线面垂直，则面面垂直符号:二、两个平面垂直的判定定理:.建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活.E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面A1