2022年河南省新乡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省新乡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.015.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件16.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

17.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.【】

A.0B.1C.2D.320.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)22.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)23.A.A.0B.1C.eD.-∞24.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在25.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞26.A.A.0B.e-1

C.1D.e

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线的铅直渐近线方程是________.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

42.

43.

44.设函数y=x3，y’=_____．

45.y=arctanex，则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

116.(本题满分10分)

117.

118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

参考答案

1.A

2.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B解析：

10.B

11.D

12.C

13.C

14.D此题暂无解析

15.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

16.B

17.B

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.C

20.B根据不定积分的定义，可知B正确。

21.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

22.D

23.D

24.D

25.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

26.B

27.D解析：

28.D

29.D

30.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

31.x=1x=132.应填2

33.(-∞2)(-∞,2)

34.535.1

36.

37.

38.

39.B40.1/6

41.-1/2

42.C

43.44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

45.1/2

46.

47.B

48.D

49.

50.1/2

51.1

52.

53.54.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

55.C

56.

57.A

58.

59.00解析：

60.2

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要