19.1.1 变量与常量（教学设计）

人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量教学设计一、教学目标：1.了解变量与常量的意义.2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.二、教学重、难点：重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法.难点：体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间相互联系.三、教学过程：情境引入“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……知识精讲问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.1.请同学们根据题意填写下表：t/h12345s/km2.在以上这个过程中，变化的量是：_______________；不变化的量是：_____________.3.试用含t的式子表示s：________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.问题2电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元.1.第一场票房收入=_________________；

第二场票房收入=_________________；

第三场票房收入=_________________.2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；不变化的量是：__________.3.试用含x的式子表示y：________.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.问题3你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？1.圆的面积公式：_______.

当r=10cm时，S=____________；

当r=20cm时，S=____________；

当r=30cm时，S=____________.2.在以上这个过程中，

变化的量是：______________________；不变化的量是：___________.这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？1.请同学们根据题意填写下表：x/m33.544.5y/m2.在以上这个过程中，变化的量是：__________________；不变化的量是：_________.3.试用含x的式子表示y：_______.这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.归纳：1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些些量(例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y；圆的面积S，半径r…)的值按照某种规律变化；有些量的值始终不变(例如汽车的速度60km/h，电影票的单价10元/张，圆周率π…).变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2.剖析：s=60t，y=10x，S=πr2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.典例解析例1.指出下列问题的变量和常量：

(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.

解：变量是用水量x和应交水费y，常量是水价4元/t.

(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.解：变量是通话时间t和话费余额w，常量是话费0.2元/min和存入话费30元.(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.

解：变量是圆的半径r和圆的周长C，常量是圆周率π.

(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.解：变量是第一个抽屉放入的本数x和第二个抽屉放入的本数y，常量是10本书.【针对练习】指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；解：变量是加油升数x，车主加油付油费y，常量是汽油的价格是7.4元/升.（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；解：变量是看完这本小说需要的天数t和平均每天所看的页数n，常量是一本书的页数200.（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．解：变量是矩形一边长为x，其面积为S，常量是绳子的长度40cm.（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.解：变量是一个锐角的度数α，则另一个锐角的度数β，常量是90.例2.阅读并完成下面一段叙述：1.某人持续以a米/分的速度用分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 .2.s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是_____，变量是________.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.【点睛】区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.例3.一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．(1)填写下表．(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若0<t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？（2）解：在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若0<t≤10，则p为常量，t，n，w均为变量．例4.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中,变量有()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1个B.2个C.3个D.4个2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()A.Q=8xB.Q=50-8xC.Q=8x-50D.Q=8x+503.下表是某报纸公布的世界人口数据情况:上表中的变量是()A.仅有一个，是时间(年份)B.仅有一个，是人口数C.两个，一个是人口数，一个是年份D.一个也没有4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径D(米)之间的关系式是Q=50πD2,其中变量是_________，常量是________.5.某种报纸每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则y与x的关系式是________这里变量是_______，常量是_______.6.矩形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为________，这里变量是_______，常量是_____.7.观察下表并填空:y与n的关系式为__________，这里变量是_______，常量是________.8.根据条件写出下列关系式，并指出它们的变量和常量:(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为r.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.9.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置:(1)上述哪些量在变化?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.10.父亲告诉小明:“距离地球越远，温度越低.”父亲还出示了下面的表格:根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示相应的温度，那么随着h的变化，t如何变化?(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?(4)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗?【参考答案】CBCD与Q;50与πy=0.4x;x与y;0.4y=30/𝑥;x与y;30y=2n-3;n与y;2与-3解:(1)y=4x.变量是x和y；常量是4.(2)w=30-0.2t.变量是t和w；常量是30和-0.2.(3)C=2πr.变量是r和C；常量是2π.(4)y=10-x.变量是x和y；常量是10.9.解:(1)排数和相应的座位数在变化.(2)第5排、第6排分别有76、80个座位.(3)由表格的规律可知，排数增加1，相应增加4个座位，因此第n排有(4n+56)个座位.10.解:(1)距离地面的高度和温度(2)随着h的不断