山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

~2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学（2024.4）本试题分试卷和答题卡两部分，第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．在□ABCD中，，则的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．110°3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变5．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示，如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（）A．80° B．100° C．120° D．135°6．如图，在□ABCD中，的平分线AE交CD于点E，，，则EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．化简的结果是（）A．m B． C． D．8．如图，将沿直线AB向右平移后到达的位置，连接CD、CE，若的面积为10，则的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f、v，则（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转60°得到，连接CD，当时，AC的长为（）A． B． C． D．10第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上．）11．已知分式的值为0，则______．12．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度．13．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要______元．14．已知，则的值为______．15．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位的速度运动．若点E、F同时出发，设运动时间为t，当______时，四边形AECF是平行四边形．16．如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若，，，，则□ABCD的周长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）解方程：19．（本小题满分6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且．求证：四边形EBFD为平行四边形．20．（本小题满分8分）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：解：（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）从甲、乙两同学解法中选取一种，写出完整的解答过程．21．（本小题满分8分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：、、．（1）将以点A为旋转中心旋转180°，得到，点B、C的对应点分别为点、．请在网格图中画出．（2）将平移至，其中点A、B、C对应点分别为点、、，点坐标为，请在图中画出平移后的．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得，则旋转中心的坐标为______．（直接写出答案）22．（本小题满分8分）如图，在中，，将沿射线BC方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．（1）若，求的度数．（2）若，在平移过程中，当时，求AD的长．23．（本小题满分10分）2024年3月14日，某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动，计划用1800元到某书店购买数学经典书籍《九章算术》和《几何原本》奖励获奖同学，已知《九章算术》的单价比《几何原本》的单价高15元，用1080元购买《九章算术》的数量与用720元购买《几何原本》的数量相同．（1）求两种书籍的单价分别为多少元？（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有书籍均按原价六折出售．若学校在不超过1800元的前提下，购买了《九章算术》和《几何原本》两种书籍共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？24．（本小题满分10分）【阅读新知】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点、，点C为线段AB的中点，则线段AB的中点C的坐标为．【应用新知】利用你阅读获得的新知，解答下面的问题：（1）已知点、，则线段AB的中点坐标为______（2）如图2，□ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（5，6），利用中点坐标公式求点D的坐标．（3）如图3，点B（6，4）在函数的图象上，点A（5，2），点C在x轴上，点D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点，且以AB为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．25．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过点E作交边CD于点F，连接AF．①求证：；②若，，，直接写出AE与CE的值．26、（本小题满分12分）【综合与实践】图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在中，，，D、E分别为AB、AC边上一点，连接DE，且，将绕点A在平面内旋转，在旋转的过程中，令的位置保持不变．（1）观察猜想若，将绕点A旋转到如图2所示的位置，则DB与CE的数量关系为______；（2）类比探究若，将绕点A旋转到如图3所示的位置，DB、CE相交于点O，猜想DB、CE满足的位置关系，并说明理由；（3）拓展应用如图4，在（2）的条件下，连结CD，分别取DE、DC、BC的中点M、P、N，连结PM、PN、MN，若，，求出在旋转过程中面积的最大值．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCDDCBABB二、填空题11．2；12．47；13．192；14．；15．2；16．．三、解答题17．解：18．解：，，，，经检验：是原方程的增根，舍去，∴原分式方程无解．19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴四边形EBFD为平行四边形．20．解：（1）②；③（2）若选择甲同学的解法：若选择乙同学的解法：21．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）．22．解：（1）∵沿射线BC方向平移，得到，∴，，∴四边形ACFD是平行四边形，∴．（2）∵沿射线BC方向平移，得到，∴，设，则．∵．∴．∵，当点E在点C左侧时，∴，解得，即AD的长为6．当点E在点C右侧时，同理可得，，解得，综上所述，或12．23．解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为元，由题意得：．解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元．（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了本《九章算术》，由题意得：，解得：．答：学校至少购买了40本《几何原本》．24．解：（1）（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：，．代入数据，得：，，解得：，，所以点D的坐标为（6，0）．（3）或．25．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形（2）①证明：延长AE、DC交于点G，∵，∴，∵点E为BC边的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴．②解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴AE的长是，CE的