2022年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.

7.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

12.

13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.

15.

16.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)17.

18.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.

21.

22.

23.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

24.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性25.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.

34.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定35.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

36.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见37.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

38.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

39.

40.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

44.

45.

46.

47.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx48.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件49.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y''+y=0的通解是______.54.

55.56.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．57.58.

59.

60.

61.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分62.

63.

64.

65.

66.67.幂级数的收敛半径为______．68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.证明：77.求微分方程的通解．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．92.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

8.C

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.C解析：

11.C解析：

12.C

13.D

14.B

15.C

16.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

17.D

18.D

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.D

21.C

22.B

23.C本题考查了定积分的性质的知识点。

24.A

25.C

26.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

27.C

28.B由不定积分的性质可知，故选B．

29.B解析：

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.C

因此选C．

32.C

33.A

34.C

35.C本题考查的知识点为直线间的关系．

36.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

37.C

38.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

39.D解析：

40.C

41.C由不定积分基本公式可知

42.B解析：

43.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

44.B

45.C

46.A

47.A

48.C

49.A

50.D

51.

52.53.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

54.

55.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．56.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

57.

58.解析：

59.260.由不定积分的基本公式及运算法则，有

61.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

62.

63.

64.2

65.2m

66.

67.

；

68.

69.770.解析：

71.

72.

则

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.由等价无穷小量的定义可知83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

列表：

说明

90.91.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本