上海市民办明珠中学2021年高三数学理月考试卷含解析

上海市民办明珠中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C2.已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C3.如果数列{an}的前n项和Sn=an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，化简整理，所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n﹣1=2×3n．故选D．4.已知集合则=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3参考答案：B解析：因为BA,所以m=3或m=若m=3,则A={1,3,},B={1,3},满足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足BA②若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去综上,m=0或m=3,故选B

5.i是虚数单位，复数=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i参考答案：D6.彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.

7.双曲线的一个焦点是，则的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A． B． C．5 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．9.已知集合,则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：N={0，-1，-2}，

所以。

故答案为：D10.已知函数则不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分别求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故选A．【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

【知识点】函数的图像与性质参考答案：①②③解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．12.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

参考答案：5略13.函数，则f（f（1））=．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．14.（09年聊城一模理）类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互补”，写出在空间中关于二面角相应的一个命题

；该命题是

命题（填“真”或“假”）.参考答案：答案：如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补假15.已知向量、满足，，，向量与的夹角为

?

．参考答案：60°略16.若函数的值域是，则的最大值是_

．参考答案：

17.已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点．若

∠AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数．(l)当a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围参考答案：略19.已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F分别为PC，CD的中点，．（1）求证：CD⊥平面；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）因为是的中点，，所以，又，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，（2分）所以，所以．因为底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，因为，所以平面．（6分）（2）因为为的中点，所以，（9分）因为，所以，（11分）所以，即三棱锥的体积为．（12分）21.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.22.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为